Это полностью зависит от цели и страны. Например, в Нидерландах европейские водительские права являются полностью действительным удостоверением личности и могут использоваться, например, для голосования. Во Франции нет исчерпывающего списка того, что считается удостоверением личности, поэтому нет причин, по которым водительские права не должны приниматься полицией (см. этот вопрос об экспатриантах.SE для длительного обсуждения этого конкретного случая). В других местах оно может не считаться действительным удостоверением личности, а частные организации везде (например, банки) могут иметь и другие требования.
Проблема в том, что для международного путешествия, вам нужно нечто большее, чем удостоверение личности, вам нужно что-то, чтобы установить ваше гражданство и доказать ваше право на въезд в страну назначения. Водительских прав для этого недостаточно. Аналогичным образом, если вы хотите воспользоваться своим правом на свободное передвижение в качестве гражданина ЕС, вам нужно что-то, что установит, что вы действительно являетесь гражданином ЕС, и что-то, как правило, паспорт или национальное удостоверение личности. Если вы путешествуете по земле, вам может сойти с рук, не имея одного на вас, но посадка на самолет часто бывает более трудной.
Однажды мне разрешили совершить внутренний Шенгенский рейс, имея только водительские права и несколько других документов, таких как карта медицинского страхования из моей страны назначения (после потери удостоверения личности), но я думаю, что это был просто человек за стойкой, нарушающий правила и рассчитывающий на то, что на другом конце не будет проверки (мы пошли к стойке, как только заметили, что удостоверение пропало, мы не собирались просто показывать водительские права при посадке).
Наконец, страны ЕС признают национальные удостоверения личности друг друга, поэтому, если вы не являетесь гражданином одной из стран, которые их вообще не выдают (Дания, Великобритания), вам больше ничего не нужно, и это действительно по всему ЕС (не только в Шенгенской зоне, но и в Великобритании, Ирландии, Болгарии, Румынии, Хорватии, Кипре, ЕЭЗ или Швейцарии, но не обязательно где-либо еще в Европе).