Я просто заметил, что Вы изначально спрашивали о странах ЕС в целом, а не только о Шенгенской зоне. Вы должны различать разные ситуации.
Внутри Шенгенской зоны
Сомневаюсь, что можно получить штамп при путешествии между странами Шенгенской зоны. Я не могу гарантировать, что этого никогда не случится, и я понимаю, что это не очень приятный ответ, но я все же думаю, что могу оправдать этот вывод. Дело в том, что, насколько мне известно, правила ЕС не содержат прямого запрета (национальные правила или процедуры могут), но какой именно штамп Вы получите?
Становление частью Шенгенской зоны требует многих изменений, в том числе введения external пограничного контроля по правилам, определенным в коде Шенгенских границ. Поэтому государства Шенгенской зоны должны предоставлять своим пограничникам специальный набор штампов, и у них нет причин использовать старые шенгенские штампы, которые они могли использовать раньше.
Очевидно, что стандартные шенгенские штампы должны использоваться только на внешних границах. Их использование подробно регламентировано Пограничным кодексом, каждый из них должен быть прослежен до конкретного контрольно-пропускного пункта и пограничной службы (не обязательно одна марка на человека, но хотя бы какой-то список тех, у кого в какое время имелась какая марка), и правильное их использование необходимо для обеспечения соблюдения ограничений по продолжительности пребывания в стране. Так что с этим не стоит играть, и если вам удастся найти агента полиции вблизи внутренней границы, у него его не будет под рукой или ему будет дано указание не использовать его.
Что означает, что надежное получение штампов на внутренних границах потребует от стран Шенгенской зоны выпускать совершенно отдельный набор штампов тщеславия исключительно для развлечения туристов, пересекающих границу, которую они не должны патрулировать в первую очередь. Я думаю, что вы можете наткнуться на кого-то, у кого все еще есть старая марка или что-то в этом роде, но я не думаю, что это может произойти во многих местах.
Между странами, не входящими в Шенгенское соглашение
Что касается иммиграции, пограничный контроль между странами, не входящими в Шенгенское соглашение, во всех отношениях похож на пограничный контроль между страной, входящей в ЕС, и страной, не входящей в ЕС (таможня - это совсем другой вопрос). Существуют специальные правила для граждан ЕС и членов их семей, но они применяются независимо от того, откуда они в настоящее время прибывают.
Например, при въезде в Шенгенскую зону из Великобритании, получение штампа не только возможно, но и обязательно для граждан третьих стран, которые не проживают в ЕС (за очень редкими исключениями, такими как моряки, летные экипажи или главы государств по официальным делам). Но граждане третьих стран, проживающие в ЕС в составе семьи гражданина ЕС (и путешествующие со специальной картой резидента, подтверждающей их статус) _не должны получать штамп нигде в Шенгенской зоне, даже если они, скажем, перемещаются между странами, не входящими в ЕС.
Ошибки
@walter описывает случай, когда при выезде из Франции в Голландию (обе Шенгенские зоны) был применен штамп о выезде из Шенгенской зоны. Очевидно, что это был случай, когда пограничники проводили полный внешний досмотр (что в противном случае они бы делали в аэропорту, обслуживающем пункты назначения, не входящие в Шенгенскую зону). Поэтому у них под рукой были шенгенские штампы.
Европейские микрогосударства
В пределах Шенгенской зоны есть несколько микрогосударств, не имеющих выхода к морю. Формально они не являются членами чего-либо (даже ЕС настолько технически не является членом, что это можно рассматривать как выходящее за рамки вашего вопроса), и они делают все, что хотят (включая нанесение штампов на ваш паспорт). Теоретически это означает, что итальянская (или французская и испанская в случае Андорры) полиция должна патрулировать границу, ставить штамп на каждом входе и выходе, проверять, действительно ли у вас есть многократная виза для повторного въезда и т.д.
На практике это не совсем так. Некоторые внешние границы пресловуты (иногда преднамеренно) небрежным применением правил, например, Гибралтар, и это иногда создает проблемы (люди с трудом доказывают, что они не задержались надолго или объясняют отсутствие печати). Насколько я помню, граница со Швейцарией также была такой до того, как страна присоединилась к Шенгенской зоне (путешественники в крупных аэропортах, на автомагистралях и в поездах дальнего следования все еще проходили полный пограничный контроль, но многие дороги и даже некоторые региональные поезда были фактически открыты со знаком, предупреждающим о том, что нельзя пересекать границу, если тебе это не разрешено, что включало бы в себя любую ситуацию, в которой тебе нужен штамп).
Это не очень интересно для вас, как вы want дополнительных штампов и не пытаются избежать их, но это объясняет, почему вы можете легко получить один в Сан-Марино, даже если это чувствуется, как будто это часть ЕС и Шенгенской зоны.